表面形貌評定的核心在于特征信號的無失真提取和對使用性能的量化評定，國內(nèi)外學者在這一方面做了大量工作，提出了許多分離與重構(gòu)方法。隨著當今微機處理技術(shù)、集成電路技術(shù)、機電一體化技術(shù)等的發(fā)展，出現(xiàn)了用分形法、Motif法、功能參數(shù)集法、時間序列技術(shù)分析法、zui小二乘多項式擬合法、濾波法等各種評定理論與方法，取得了顯著進展，下面對相對而言比較成熟的分形法、Motif法、特定功能參數(shù)集法進行介紹。
　　1 分形幾何理論
　　zui近，國內(nèi)外在表征和研究機加工表面的微觀結(jié)構(gòu)、接觸機理和表面粗糙度等方面越來越多地使用分形幾何理論這一有力的數(shù)學工具。研究表明，很多種機加工表面呈現(xiàn)出隨機性、多尺度性和自仿射性，即具有分形的基本特征，因而使用分形幾何來研究表面形貌將是合理地、有效地。確定分形的重要參數(shù)有分形維數(shù)D和特征長度A，它們可以衡量機加工表面輪廓的不規(guī)則性，理論上不隨取樣長度變化和儀器分辨率變化，并能反映表面形貌本質(zhì)的特征，能夠提供傳統(tǒng)的表面粗糙度評定參數(shù)如Ra、Ry、Rz等所不能提供的信息。美國TopoMetrix公司生產(chǎn)的掃描探針顯微鏡SPM軟件體系中，已將分形維數(shù)作為評價表面微觀形貌的參數(shù)之一。
　　機械加工表面分形維數(shù)表達了表面所具有的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多少以及這些結(jié)構(gòu)的微細程度，微細結(jié)構(gòu)在整個表面中所占能量的相對大小。分形維數(shù)越大，表面中非規(guī)則的結(jié)構(gòu)就越多，并且結(jié)構(gòu)越精細，精細結(jié)構(gòu)所具有的能量相對越大，具有更強的填充空間的能力。
　　Mandelbrot于1982年在Weierstrass函數(shù)基礎(chǔ)上提出一種分形曲線的函數(shù)表達式，稱為Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)，結(jié)合工程表面的特性，往往將W-M函數(shù)寫成如下形式。
　　Zx=AD-1 ∞
　　S
　　n=n1
　　cos2prnx
　　r2-Dn
　　R>1
　　1<2 1
　　Zx為機械加工表面輪廓。這樣，就在工程表面的函數(shù)描述中引入了分形維數(shù)D這一參數(shù)，式中rn是表面上各次諧波的頻率。它的取值范圍取決于采樣長度L和采樣的zui高分辨率，即截止頻率，A為特征長度。對W-M函數(shù)求功率譜可以得到
　　Sw= A2D-1 · 1
　　2lnr w5-2D
　　2
　　輪廓的功率譜服從冪定律，在式2兩端取對數(shù)為
　　lgsw=B+klgw 3
　　B=2D-1lgA-lg2lnr
　　k=2D-5
　　在雙對數(shù)坐標lgsw-lgw中，k是斜率，w是截距，從上式可以看出分形維數(shù)D決定著圖線的斜率，特征長度A和分形維數(shù)D決定著圖線的位置截距。因此對于機械加工表面，可以通過其雙對數(shù)坐標下的功率譜圖，由3式算得分形維數(shù)D和特征長度A。
　　分形理論在實際應(yīng)用中還有許多工作有待進一步研究。一是并非所有表面都具有分形特征，分形維數(shù)能否*表征實際表面，還有待進一步研究；二是現(xiàn)有的分形數(shù)學模型并沒有考慮表面的功能特性，也沒有一種方法能*確定分形參數(shù)。
　　2 Motif法
　　隨著制造技術(shù)的不斷進步，表面質(zhì)量不僅表現(xiàn)為表面的形狀誤差、波度、表面粗糙度等要求，而且對表面的峰、谷及其形成的溝、脈走向與分布等也有要求，需要對與表面功能密切相關(guān)的表面紋理結(jié)構(gòu)進行綜合評定。顯然，現(xiàn)在普遍采用的以2維參數(shù)為基礎(chǔ)的表面形貌評定方法過于注重高度信息，對高度信息做平均化處理，而幾乎忽視水平方向的屬性，不能反映表面的其實形貌。
　　Motif法基于地貌學理論從表面原始信息出發(fā)，不采用任何輪廓濾波器，通過設(shè)定不同的閾值將波度和表面粗糙度分離開來，強調(diào)大的輪廓峰和谷對功能的影響，在評定中選取了重要的輪廓特征，而忽略了不重要的特征，該方法被引入法國汽車工業(yè)表面粗糙度和波度標準，也已制訂成標準ISO12085。
　　圖1 粗糙度Motif
　　Motif由兩個單個輪廓峰的zui高點之間的基本輪廓部分組成，兩個峰之間的谷為一個單個的Motif，如圖1所示，并用平行于輪廓的總走向的長度AR，垂直于基本輪廓總走向的兩個深度Hj和Hj+1，以及特征量TT=min[Hj，Hj+1]表征。在設(shè)定閾值條件下，Motifs經(jīng)過不斷的合并，得到評定表面功能的Motifs集合，ISO12085推薦的參數(shù)見表1。
　　表1 Motif法的表征參數(shù)
　　原始輪廓 粗糙度參數(shù) 波紋度參數(shù)
　　輪廓總高度 Pt Wt
　　Motifs的平均深度 R W
　　Motifs的zui大深度 Rx
　　Motifs的平均間距 AR AW
　　Motif的合并應(yīng)遵循4個條件，否則2個相鄰的峰不能被合并，只能作為單個的Motif處理。
　　a. 包絡(luò)條件如果兩個相鄰Motif的中間峰大于兩邊的峰，則2個Motif不能合并。
　　b. 寬度條件2個相鄰Motif合并后的長度不大于A對表面粗糙度Motif或B對表面波度，則可以合并。預(yù)先設(shè)定的Motif寬度的zui大值A(chǔ)可以分離表面粗糙度和表面波度，實際上即為閾值。設(shè)定的B值則可以分離波度和殘留形狀。
　　c. 擴大條件2個Motif合并后的高度必須大于或等于原來的2個Motif。
　　d. 深度條件單個Motif的高度必須小于合并后Motif高度的60%。
　　Motif法僅用7個參數(shù)就能對表面粗糙度和波紋度進行完整的描述，它尤其適合沒有預(yù)行程或延遲行程的輪廓；在未知表面和過程上進行技術(shù)分析；與表面的包絡(luò)面相關(guān)的性能研究；辯識粗糙度和波度具有相當接近波長的輪廓。Motif法以寬度閾值代替取樣長度，自動給定截止波長，真實匹配輪廓的局部特征，評定參數(shù)少。但是Motif法的四個合并條件是來自多年的實踐工作經(jīng)驗，缺乏理論依據(jù)，并且三維Motif仍沒有統(tǒng)一的定義和合并準則。
　　3 特定功能參數(shù)集
　　在工程應(yīng)用中，機加工的許多零件表面需要具有特定的功能特性，如支承性能、密封性和潤滑油滯留性能等?；谶@些功能需求，零件表面就必須被設(shè)計、加工成特定的形貌以滿足預(yù)期的應(yīng)用。所以我們有必要定義特定的功能參數(shù)來有效地表征零件表面的特殊屬性，零件表面從接觸應(yīng)用角度如摩擦磨損，潤滑，密封緊密性，接觸應(yīng)力，接觸剛度、承載面積和熱導率等和非接觸應(yīng)用角度如光學鏡頭，表面維護和表面油漆處理來看，其在功能方面的特殊屬性要求是極其廣泛的。在實際工程應(yīng)用中應(yīng)針對表面特殊性能要求設(shè)定功能參數(shù)集。比較典型的是表征具有高預(yù)應(yīng)力表面的基于輪廓支承度率曲線的Rk功能參數(shù)集。
　　在20世紀80年代初，Trautwein提出了一個關(guān)于Abbott-Firestone曲線的兩段線性模型，他用這個模型去表示缸膛表面的特征。從這個模型中還引伸出一個被稱為液體滯留容積的參數(shù)。zui近，又有學者把Abbott-Firestone曲線分成三個區(qū)域，并在此基礎(chǔ)上提出了Rk參數(shù)集，該參數(shù)集也正式地被寫進德國DIN4776標準。這個參數(shù)集主要是用于表征具有高預(yù)應(yīng)力的表面，如珩磨表面、拋光表面、磨削表面等，這些相關(guān)的參數(shù)將輪廓支承度率的增長描述成粗糙度輪廓深度的函數(shù)，結(jié)合氣缸套的平臺網(wǎng)紋本身的特點及氣缸套的工作狀況，確立了基于輪廓支承度率曲線的參數(shù)指標，這套評定指標能夠?qū)飧滋變?nèi)表面粗糙度輪廓的磨合特性、潤滑特性、網(wǎng)紋分布等進行對應(yīng)的定量分析，實現(xiàn)完整、準確地描述及評價氣缸套平臺網(wǎng)紋。
　　輪廓支承長度率曲線tpc，又稱Abbott-Firestone曲線，是描述輪廓形狀的主要指標。tpc能直觀地反映零件表面的耐磨性，對提高承載能力也具有重要的意義。在動配合中，值tp值大的表面，使配合面之間的接觸面積增大，減少了摩擦損耗，延長零件的壽命。從tpc曲線的特征可以看出，它對氣缸套內(nèi)孔表面耐磨性能、潤滑性能，使用壽命等都有非常重要的意義。為此設(shè)定了一組基于輪廓支承長度率曲線的參數(shù)集，對應(yīng)氣缸套的實際工作狀況，對tpc曲線進行量化的描述，如圖2所示，粗糙度輪廓及對應(yīng)的tpc曲線被分為三個部分，分別為輪廓峰、核心輪廓和輪廓谷。
　　圖2 基于Abbott曲線的評定參數(shù)
　　a. 簡約峰高RPK 是指粗糙度核心輪廓上方的輪廓峰的平均高度。表面輪廓頂部的這一部分，當發(fā)動機開始運行時，將很快被磨損掉，其減低的高度將影響氣缸套進入正常工作狀態(tài)的磨合時間，及實際材料磨損量。
　　b. 核心粗糙度深度RK 在分離出輪廓峰和輪廓谷之后剩余的核心輪廓的深度為RK。這一部分是氣缸套長期工作表面，它影響著氣缸套的運轉(zhuǎn)性能和使用壽命，是粗糙度輪廓的核心部分。
　　c. 簡約谷深RVK 是指從粗糙度核心輪廓延伸到材料內(nèi)的輪廓谷的平均深度。這些深入表面的深溝槽在活塞相對缸套運動時，形成附著性能很好的油膜，在提高孔的耐磨性、縮短發(fā)動機磨合時間的同時，能大幅度降低油耗。
　　d. 輪廓支承長度率Mr1 以百分數(shù)表示的輪廓支承長度率Mr1是為一條將輪廓峰分離出粗糙度核心輪廓的截線而確定的。Mr1值是氣缸套進入長期工作表面的上限，其數(shù)值的大小直接反映了氣缸的加工水平和使用性能。
　　e. 輪廓支承長度率Mr2 以百分數(shù)表示的輪廓支承長度率Mr2是為一條將輪廓谷分離出粗糙度核心輪廓的截線而確定的。Mr2值是進入長期工作表面的下限，其數(shù)值的大小不但決定了磨損量，還決定了工作表面以下深溝槽的貯油、潤滑能力。
　　f. 存油量V0 粗糙度核心輪廓向下延伸到材料內(nèi)的輪廓谷的橫截面積實際上就是深溝網(wǎng)紋的存油量V0，它是tpc曲線與右邊縱軸及Mr2對應(yīng)的截線構(gòu)成的陰影部分面積，它對缸套的潤滑性能無疑有重要意義。它近似為三角形面積：V0≈100-Mr2×RVK/2。
　　圖中參數(shù)的確定需要使用一條回歸線，回歸線的40%以上的部分是tpc曲線上的點構(gòu)成，回歸線在縱坐標方向上的差值平方zui小，回歸線與縱軸兩交點之間的垂直距離即為核心粗糙度深度RK，兩交點對應(yīng)的截線位置即為Mr1、Mr2對應(yīng)的截線位置。
　　對于Rk參數(shù)集的功能特征參數(shù)，其定義方法在于把Abbott-Firestone曲線分成不同的部分以對應(yīng)不同的功能區(qū)域。雖然這些方法可以成功地用來表征特定的一些工程表面，但是由于它主要是基于制造工藝經(jīng)驗，缺乏理論依據(jù)，這種方法在表征大多數(shù)其它的工程表面時會失去原有的意義。